Опции

[Выживший]

to Постоянный.
Я рад, что "старая гвардия" не забывает форум и люди могут узнать друг друга по, как Вы говорите, написанию текста.
Но, поймите, что люди могут меняться, е сидеть и плакать о фабрике или там, вы же вроде ИПшник, или завод уже себе прикупили? Я ж не против, развивайтесь там. Я уехал и вполне рад тому, что я уехал, вполне рад тому опыту, который я получил. Как и профессиональный так и просто человеческий.
Я очень люблю людей из Нижки, я очень обожаю Парк Металлургов, я бы с удовольствием там порыбачил на пруду..
Но... Вы спросите, нахер я лезу на форум Салды?
Таки я и отвечу. Я люблю этот город, стирать из памяти свой родной город и живущих людей в нем, я не собираюсь.
Там моя родная школа, там родные дома, там я первый раз дрался, там я первый раз... да все было в первый раз..
Опять же, почему я принимаю участие в некоторых обсуждениях? Ну, мне никто это не запрещает, потом я могу поделиться опытом других городов. Это плохо?

[Выживший]

Ладно, о том как мое имя .. уже не важно..
7 июня в 23.33 я буду в Вартовске... Может кто то хочет по поводу этого высказаться?
К чему эти вопросы... 1. Вы можете сказать, не усидчивый человек, все время что то куда то перезжает.
2. Не Постоянный. Ок
3. Больше не знаю.
Ну давайте из своих берлог минусуйте меня!!

[Постоянный]

Многоуважаемый ЕР, я ни о чем вас не спрашивал. Вы вправе делать то, что считаете нужным, если это не противоречит нормам морали. Завод я не купил. ИП закрыл. Дети растут. Жена та же . На форум захожу редко и очень редко. А вас помню только по Садовому домику.

[Постоянный]

Как то так.

Сообщение отредактировал Постоянный - Сегодня, 14:58

[Ivan Sherbacov]

Вопрос именно к Ивану Щербакову, как к пользователю этого ресурса и просто как человека. Вы зачем постите инфу из нейросетей? е, я не против этого, я просто хочу понять, зачем. У Вас нет своих мыслей, своего ответа, своего решения на какие либо поставленные вопросы.. Вот всегда надо обращаться в нейросеть? Для чего она нужна, просто расскажите.

Проверяй:

Столкнулся с не стыковкой в ЗСМИ при расчётах при переходе вращающегося тела по кривой траектории с одного радиуса вращения на другой.
линейная скорость вращающегося тела v=const, большой радиус R1, маленький радиус R2=R1/2

Постоянная линейная скорость это произведение угловой скорости на радиус: v= ω1*R1 = ω2*R2, при уменьшении радиуса в два раза: ω2=2ω1
Из формулы l = m*v*r видно, что при увеличении радиуса вращения ® при постоянной линейной скорости (v) увеличится момент инерции (l) вращающегося тела.

ω2=2ω1 Момент импульса L=m*v*R L1=L2 L1=m*v*R1 = m*v*2w1*R2=L2

Взаимодействие внешних сил с закрытой консервативной системой при фазовом переходе, когда радиус уменьшается в 2 раза, а линейная скорость остается постоянной, можно описать следующим образом:

1. Закон сохранения момента импульса (ЗСМИ):
- Внешние силы не влияют на момент импульса системы, если они не приложены к оси вращения или если их момент относительно этой оси равен нулю. Поскольку система консервативная, внешние силы не вносят изменений в момент импульса системы.

2. Угловая скорость (ω):
- Угловая скорость увеличивается в 2 раза, чтобы компенсировать уменьшение радиуса и сохранить произведение v*R постоянным. Это изменение происходит внутри системы и не требует внешних сил, так как система закрытая и консервативная.

3. Момент инерции (I):
- Момент инерции уменьшается в 4 раза, так как он обратно пропорционален квадрату радиуса (I =m/R^2). Это изменение также происходит внутри системы и не требует внешних сил.

4. Кинетическая энергия вращательного движения:
- Кинетическая энергия остается постоянной, так как произведение момента инерции на квадрат угловой скорости (Iω^2) сохраняется. Это соответствует закону сохранения энергии в консервативной системе.

В закрытой консервативной системе, где нет передачи энергии или импульса извне, все изменения в системе происходят за счет внутренних взаимодействий. В данном случае, уменьшение радиуса приводит к автоматическому изменению угловой скорости и момента инерции, чтобы сохранить момент импульса и энергию системы постоянными. Внешние силы не участвуют в этом процессе, если они не действуют на ось вращения или если их момент относительно оси вращения равен нулю.

Согласно формул при уменьшении и увеличении радиуса ЗСМИ должен сохраняться.
Как изменяется энергия у вращающегося тела на разных радиусах вращения R1 и R2 , при постоянной линейной скорости, постоянной массе, согласно ЗСМИ L = (m*r^2)*(w) = (m*r^2)*(v/r) = m*v*r = const ?

1. При уменьшении радиуса в два раза (R2 = R1/2), угловая скорость увеличивается в два раза (ω2 = 2ω1), при этом линейная скорость остается постоянной (v = ω1*R1 = ω2*R2).

2. Момент импульса остается постоянным при изменении радиуса вращения (L1 = L2), что можно выразить как m*v*R1 = m*v*2ω1*R2.

3. При уменьшении и увеличении радиуса вращения ЗСМИ сохраняется, что подтверждается равенством моментов импульса до и после изменения радиуса.

4. Энергия вращающегося тела на разных радиусах вращения R1 и R2 при постоянной линейной скорости и постоянной массе изменяется пропорционально квадрату радиуса (E = 1/2 * m * v^2 = 1/2 * m * (ω*r)^2 = 1/2 * m * (v*r)^2). Таким образом, энергия увеличивается при увеличении радиуса и уменьшается при уменьшении радиуса вращения.

Для того чтобы закон сохранения энергии сохранялся в данной консервативной системе при изменении радиуса вращения тела, необходимо учитывать изменение кинетической энергии и потенциальной энергии системы.

Согласно формуле кинетической энергии вращающегося тела e = 0,5*m*v^2*r, при изменении радиуса вращения энергия будет изменяться в соответствии с квадратом радиуса, что можно объяснить изменением момента инерции вращающегося тела.

При уменьшении радиуса вращения в два раза (r2 = r1/2) угловая скорость увеличивается в два раза (ω2 = 2ω1), при этом линейная скорость остается неизменной (v = ω1*r1 = ω2*r2). Момент импульса остается постоянным при изменении радиуса вращения (l1 = l2), что можно записать как m*v*r1 = m*v*2ω1*r2.
Энергия вращающегося тела на разных радиусах вращения r1 и r2 при постоянной линейной скорости и постоянной массе изменяется пропорционально квадрату радиуса (e = 1/2 * m * v^2 = 1/2 * m * (ω*r)^2 = 1/2 * m * (v*r)^2). Таким образом, энергия увеличивается при увеличении радиуса и уменьшается при уменьшении радиуса вращения. Это связано с тем, что энергия вращения зависит от квадрата радиуса, поэтому при изменении радиуса вращения меняется и энергия вращения тела.

L1 и L2, используя данные:
L1 = I1 * ω1 = 1 * 2πf1
L2 = I2 * ω2 = (1/4) * 2 * 2πf1

Для упрощения расчетов, предположим, что начальная частота f1 равна 1 Герц (1 цикл в секунду). Это упрощение позволит нам сосредоточиться на соотношении между L1 и L2, не вдаваясь в конкретные числовые значения.
Теперь подставим эти значения в уравнения:

L1 = 1 * 2π * 1 Гц = 2π в системе СГС (сантиметр, грамм, секунда)
L2 = (1/4) * 2 * 2π * 1 Гц = π в системе СГС
Таким образом, мы видим, что:
L1 = 2π
L2 = π


С точки зрения закона сохранения энергии вывод заключается в следующем:

1. При фазовом переходе с одного радиуса на другой, если радиус уменьшается в 2 раза, закон сохранения момента импульса (ЗСМИ) сохраняется. Это означает, что произведение линейной скорости (v) на радиус ® остается постоянным.

2. Угловая скорость (ω) увеличивается в 2 раза, чтобы компенсировать уменьшение радиуса и сохранить произведение v*R постоянным.

3. Момент инерции (I) тела уменьшается в 4 раза, так как он обратно пропорционален квадрату радиуса (I ∝ 1/R^2).

4. Поскольку произведение момента инерции на квадрат угловой скорости (Iω^2) остается постоянным, это соответствует закону сохранения энергии.

Таким образом, при уменьшении радиуса в 2 раза, угловая скорость увеличивается в 2 раза, а момент инерции уменьшается в 4 раза, что компенсируется увеличением угловой скорости, и закон сохранения энергии сохраняется.
При постоянной линейной скорости (v) и уменьшении радиуса ® в 2 раза, угловая скорость (ω) увеличивается в 2 раза, так как v = ωR. Это означает, что ω = v/R. При уменьшении R в 2 раза, ω увеличивается в 2 раза, чтобы сохранить v постоянной.

Момент инерции (I) тела зависит от его массы и распределения этой массы относительно оси вращения. Для тела, вращающегося на радиусе R, момент инерции может быть выражен как I = mR^2, где m - масса тела. При уменьшении радиуса в 2 раза, момент инерции уменьшается в 4 раза (I ∝ 1/R^2).

Таким образом, зависимость момента инерции от угловой скорости при постоянной линейной скорости такова: при уменьшении радиуса, угловая скорость увеличивается, а момент инерции уменьшается. Однако, поскольку произведение момента инерции на квадрат угловой скорости (Iω^2) соответствует кинетической энергии вращательного движения, это произведение остается постоянным, что соответствует закону сохранения энергии.


1. Закон сохранения момента импульса (ЗСМИ):
L = m * v * R = const
где L - момент импульса, m - масса, v - линейная скорость, R - радиус.

2. Угловая скорость (ω):
ω = v / R
При уменьшении радиуса R в 2 раза, угловая скорость ω увеличивается в 2 раза, чтобы сохранить v постоянной.

3. Момент инерции (I):
I = m * R^2
При уменьшении радиуса R в 2 раза, момент инерции I уменьшается в 4 раза.

4. Кинетическая энергия вращательного движения:
E = 1/2 * I * ω^2
Поскольку I уменьшается в 4 раза, а ω увеличивается в 2 раза, произведение I * ω^2 остается постоянным, что соответствует закону сохранения энергии.

Интегрирование уравнения ЗСМИ:
L1 = m * v1 * R1
L2 = m * v2 * R2
Поскольку L1 = L2, мы имеем:
m * v1 * R1 = m * v2 * R2
v1 * R1 = v2 * R2

Интегрирование уравнения для угловой скорости:
ω1 = v1 / R1
ω2 = v2 / R2
Поскольку v1 = v2 (по условию), мы имеем:
ω1 = v1 / R1
ω2 = v1 / R2
Так как R2 = R1 / 2, то ω2 = 2 * ω1.

Интегрирование уравнения для момента инерции:
I1 = m * R1^2
I2 = m * R2^2
Поскольку R2 = R1 / 2, мы имеем:
I2 = m * (R1 / 2)^2 = 1/4 * m * R1^2 = 1/4 * I1

Интегрирование уравнения для кинетической энергии:
E1 = 1/2 * I1 * ω1^2
E2 = 1/2 * I2 * ω2^2
Подставляя значения I2 и ω2, получаем:
E2 = 1/2 * (1/4 * I1) * (2 * ω1)^2 = 1/2 * I1 * ω1^2 = E1

Таким образом, мы показали, что при уменьшении радиуса в 2 раза, угловая скорость увеличивается в 2 раза, момент инерции уменьшается в 4 раза, но кинетическая энергия остается постоянной, что соответствует закону сохранения энергии.

Для перевода формул вычислений в обычный вид, мы можем использовать следующие уравнения и выводы, которые были сделаны ранее:

1. Закон сохранения момента импульса (ЗСМИ):
v1 * R1 = v2 * R2

2. Угловая скорость (ω):
ω = v / R

3. Момент инерции (I):
I = m * R^2

4. Закон сохранения энергии:
I1 * ω1^2 = I2 * ω2^2

Теперь, давайте переведем эти формулы в обычный вид:

1. При фазовом переходе с одного радиуса на другой, если радиус уменьшается в 2 раза, произведение линейной скорости на радиус остается постоянным.
Например, если радиус уменьшается в 2 раза (R2 = R1 / 2), то линейная скорость также должна уменьшиться в 2 раза (v2 = v1 / 2), чтобы сохранить произведение v * R постоянным.

2. Угловая скорость увеличивается в 2 раза, чтобы компенсировать уменьшение радиуса и сохранить произведение v * R постоянным.
Например, если радиус уменьшается в 2 раза (R2 = R1 / 2), то угловая скорость увеличивается в 2 раза (ω2 = 2 * ω1), так как ω = v / R.

3. Момент инерции тела уменьшается в 4 раза, так как он обратно пропорционален квадрату радиуса.
Например, если радиус уменьшается в 2 раза (R2 = R1 / 2), то момент инерции уменьшается в 4 раза (I2 = I1 / 4), так как I = m * R^2.

4. Поскольку произведение момента инерции на квадрат угловой скорости остается постоянным, это соответствует закону сохранения энергии.
Например, если момент инерции уменьшается в 4 раза (I2 = I1 / 4) и угловая скорость увеличивается в 2 раза (ω2 = 2 * ω1), то произведение I * ω^2 остается постоянным, что соответствует закону сохранения энергии

Закон сохранения момента импульса гласит, что если на систему не действуют внешние моменты сил, то момент импульса системы остается постоянным.

При изменении радиуса вращения при постоянной линейной скорости, угловая скорость должна измениться обратно пропорционально радиусу, чтобы сохранить момент импульса постоянным. Это помогает понять взаимосвязь между угловой скоростью, радиусом вращения и моментом импульса системы.

Формула ЗСМИ, которую я привёл описывает закон сохранения момента импульса (момента количества движения) в системе, где в нашем случае масса (m) и скорость (v) равны const при изменении радиуса вращения ®.

В данном случае, момент импульса L1 на радиусе r1 равен моменту импульса L2 на радиусе r2, умноженному на коэффициент n, который является отношением угловых скоростей ω2 к ω1.

Формула для L1 и L2 выглядит следующим образом:

L1 = m * v1 * r1 L2 = m * v2 * r2 * (ω2 / ω1)

где:

L1 и L2 - моменты импульса на радиусах r1 и r2 соответственно,
m - масса тела,
v1 и v2 - линейные скорости на радиусах r1 и r2 соответственно,
r1 и r2 - радиусы вращения,
ω1 и ω2 - угловые скорости на радиусах r1 и r2 соответственно.

Коэффициент n определяется как отношение угловых скоростей:

n = ω2 / ω1

Из закона сохранения момента импульса следует, что:

L1 = L2

или

m * v1 * r1 = m * v2 * r2 * (ω2 / ω1)

Это уравнение показывает, что при изменении радиуса вращения, чтобы момент импульса оставался постоянным, необходимо изменить линейную скорость, или угловую скорость вращения.

Для того чтобы убедиться в правильности преобразований, можно подставить выражения для угловых скоростей ω1 и ω2, которые:

ω1 = v1 / R1
ω2 = v2 / R2

Тогда коэффициент n будет выглядеть следующим образом:

n = (v2 / R2) / (v1 / R1)

Подставляя это выражение в формулу для L2, получим:

L2 = m * v2 * r2 * ((v2 / R2) / (v1 / R1))

Это уравнение показывает, что при изменении радиуса вращения r2 по сравнению с r1, чтобы момент импульса оставался постоянным, необходимо изменить либо линейную скорость v2, или угловую скорость ω2 пропорционально изменению радиуса.

Таким образом, формула верна, преобразования корректны, и соблюдается закон сохранения момента импульса.

Если линейная скорость v1 = v2 = const, то из закона сохранения момента импульса следует, что при изменении радиуса вращения r1 на r2, угловая скорость ω должна изменяться таким образом, чтобы момент импульса L оставался постоянным.

Так как L1 = L2, то:

m * v * r1 = m * v * r2 * (ω2 / ω1)

Поскольку v1 = v2 = v, то:

r1 = r2 * (ω2 / ω1)

Отсюда следует, что:

ω1 / ω2 = r2 / r1

Это означает, что угловые скорости ω1 и ω2 должны быть обратно пропорциональны радиусам r1 и r2 соответственно, чтобы момент импульса L оставался постоянным.

Таким образом, если линейная скорость постоянна, то при изменении радиуса вращения угловая скорость должна изменяться обратно пропорционально радиусу, чтобы сохранить момент импульса.
Если линейная скорость v постоянна, то при переходе на меньший радиус вращения, согласно закону сохранения момента импульса, угловая скорость должна увеличиться, чтобы сохранить постоянным произведение момента инерции на угловую скорость. Это не означает, что тело должно ускоряться в линейном смысле, т.е. увеличивать свою линейную скорость v.

Момент импульса L определяется как L = I * ω, где I - момент инерции, а ω - угловая скорость. При переходе на меньший радиус, момент инерции I уменьшается, так как I = m * r^2, где m - масса, а r - радиус. Чтобы сохранить L постоянным, угловая скорость ω должна увеличиться.

Увеличение угловой скорости не означает увеличения линейной скорости, а лишь отражает изменение скорости вращения тела при изменении радиуса. Закон сохранения момента импульса и Ньютоновская механика для вращающихся тел остаются в силе и не ставятся под сомнение.

Момент импульса прямо пропорционален, как линейной скорости v, так и радиусу r. Для соблюдения в системе закона сохранения момента импульса, изменение радиуса при постоянной линейной скорости приводит к изменению угловой скорости, а не линейной скорости.
Изменение радиуса должно сопровождаться изменением угловой скорости ω таким образом, чтобы момент импульса оставался постоянным. В этом случае, если радиус уменьшается например, от r1 до r2, где r2 < r1, угловая скорость должна увеличиться, чтобы компенсировать уменьшение радиуса и сохранить постоянным произведение m*v*r.

L1 = L2

L1 = m * v1 * r1 = L2 = m * v2 * r2 * (ω2 / ω1)

Во втором уравнение видны изменения угловой скорости и происходящий в системе процесс фазового перехода, из первого состояния к второму.


При изменении радиуса вращения при постоянной линейной скорости, угловая скорость должна измениться таким образом, чтобы момент импульса оставался постоянным. Это является следствием закона сохранения момента импульса.

Когда радиус уменьшается (r2 < r1), угловая скорость должна увеличиться (ω2 > ω1), чтобы компенсировать уменьшение радиуса и сохранить постоянным произведение m*v*r. Это можно выразить уравнением:

L1 = L2 m * v1 * r1 = m * v2 * r2 * (ω2 / ω1)

Так как v1 = v2 = v (линейная скорость постоянна), уравнение упрощается до:

m * v * r1 = m * v * r2 * (ω2 / ω1)

Отсюда следует, что:

r1 = r2 * (ω2 / ω1)

Или, перегруппировав:

ω1 / ω2 = r2 / r1

Это означает, что угловые скорости ω1 и ω2 должны быть обратно пропорциональны радиусам r1 и r2 соответственно, чтобы момент импульса L оставался постоянным.

Закон сохранения момента импульса гласит, что если на систему не действуют внешние моменты сил, то момент импульса системы остается постоянным.

При изменении радиуса вращения при постоянной линейной скорости, угловая скорость должна измениться обратно пропорционально радиусу, чтобы сохранить момент импульса постоянным. Это помогает понять взаимосвязь между угловой скоростью, радиусом вращения и моментом импульса системы.
Из закона сохранения момента импульса следует, что:

L1 = L2

или

m * v1 * r1 = m * v2 * r2 * (ω2 / ω1)

Таким образом (ω2 / ω1) это коэффициент пропорциональности изменения угловой скорости в фазовом переходе, при изменении радиуса вращения тела движущегося с постоянной линейной скоростью.

Формула ЗСМИ, которую я привёл описывает закон сохранения момента импульса (момента количества движения) в системе, где в нашем случае масса (m) и скорость (v) равны const при изменении радиуса вращения ®.

В данном случае, момент импульса L1 на радиусе r1 равен моменту импульса L2 на радиусе r2, умноженному на коэффициент n, который является отношением угловых скоростей ω2 к ω1.

Формула для L1 и L2 выглядит следующим образом:

L1 = m * v1 * r1 L2 = m * v2 * r2 * (ω2 / ω1)

где:

L1 и L2 - моменты импульса на радиусах r1 и r2 соответственно,
m - масса тела,
v1 и v2 - линейные скорости на радиусах r1 и r2 соответственно,
r1 и r2 - радиусы вращения,
ω1 и ω2 - угловые скорости на радиусах r1 и r2 соответственно.

Коэффициент n определяется как отношение угловых скоростей:

n = ω2 / ω1

Из закона сохранения момента импульса следует, что:

L1 = L2

или

m * v1 * r1 = m * v2 * r2 * (ω2 / ω1)

Это уравнение показывает, что при изменении радиуса вращения, чтобы момент импульса оставался постоянным, необходимо изменить линейную скорость, или угловую скорость вращения.

Для того чтобы убедиться в правильности преобразований, можно подставить выражения для угловых скоростей ω1 и ω2, которые:

ω1 = v1 / R1
ω2 = v2 / R2

Тогда коэффициент n будет выглядеть следующим образом:

n = (v2 / R2) / (v1 / R1)

Подставляя это выражение в формулу для L2, получим:

L2 = m * v2 * r2 * ((v2 / R2) / (v1 / R1))

Это уравнение показывает, что при изменении радиуса вращения r2 по сравнению с r1, чтобы момент импульса оставался постоянным, необходимо изменить либо линейную скорость v2, или угловую скорость ω2 пропорционально изменению радиуса.

Таким образом, формула верна, преобразования корректны, и соблюдается закон сохранения момента импульса.

Если линейная скорость v1 = v2 = const, то из закона сохранения момента импульса следует, что при изменении радиуса вращения r1 на r2, угловая скорость ω должна изменяться таким образом, чтобы момент импульса L оставался постоянным.

Так как L1 = L2, то:

m * v * r1 = m * v * r2 * (ω2 / ω1)

Поскольку v1 = v2 = v, то:

r1 = r2 * (ω2 / ω1)

Отсюда следует, что:

ω1 / ω2 = r2 / r1

Это означает, что угловые скорости ω1 и ω2 должны быть обратно пропорциональны радиусам r1 и r2 соответственно, чтобы момент импульса L оставался постоянным.

Таким образом, если линейная скорость постоянна, то при изменении радиуса вращения угловая скорость должна изменяться обратно пропорционально радиусу, чтобы сохранить момент импульса.

Если линейная скорость v постоянна, то при переходе на меньший радиус вращения, согласно закону сохранения момента импульса, угловая скорость должна увеличиться, чтобы сохранить постоянным произведение момента инерции на угловую скорость. Это не означает, что тело должно ускоряться в линейном смысле, т.е. увеличивать свою линейную скорость v.

Момент импульса L определяется как L = I * ω, где I - момент инерции, а ω - угловая скорость. При переходе на меньший радиус, момент инерции I уменьшается, так как I = m * r^2, где m - масса, а r - радиус. Чтобы сохранить L постоянным, угловая скорость ω должна увеличиться.

Таким образом увеличение угловой скорости не означает увеличения линейной скорости, а лишь отражает изменение скорости вращения тела при изменении радиуса. Закон сохранения момента импульса и Ньютоновская механика для вращающихся тел остаются в силе и не ставятся под сомнение.

Момент импульса прямо пропорционален, как линейной скорости v, так и радиусу r. Для соблюдения в системе закона сохранения момента импульса, изменение радиуса при постоянной линейной скорости приводит к изменению угловой скорости, а не линейной скорости.
Изменение радиуса должно сопровождаться изменением угловой скорости ω таким образом, чтобы момент импульса оставался постоянным. В этом случае, если радиус уменьшается например, от r1 до r2, где r2 < r1, угловая скорость должна увеличиться, чтобы компенсировать уменьшение радиуса и сохранить постоянным произведение m*v*r.

L1 = L2

L1 = m * v1 * r1 = L2 = m * v2 * r2 * (ω2 / ω1)

Во втором уравнение видны изменения угловой скорости и происходящий в системе процесс фазового перехода, из первого состояния к второму.


При изменении радиуса вращения при постоянной линейной скорости, угловая скорость должна измениться таким образом, чтобы момент импульса оставался постоянным. Это является следствием закона сохранения момента импульса.

Когда радиус уменьшается (r2 < r1), угловая скорость должна увеличиться (ω2 > ω1), чтобы компенсировать уменьшение радиуса и сохранить постоянным произведение m*v*r. Это можно выразить уравнением:

L1 = L2 m * v1 * r1 = m * v2 * r2 * (ω2 / ω1)

Так как v1 = v2 = v (линейная скорость постоянна), уравнение упрощается до:

m * v * r1 = m * v * r2 * (ω2 / ω1)

Отсюда следует, что:

r1 = r2 * (ω2 / ω1)

Или, перегруппировав:

ω1 / ω2 = r2 / r1

Это означает, что угловые скорости ω1 и ω2 должны быть обратно пропорциональны радиусам r1 и r2 соответственно, чтобы момент импульса L оставался постоянным.
Если v1 = v2 = const (то есть линейные скорости на радиусах r1 и r2 равны и постоянны), и при этом радиус r2 уменьшается, то для соблюдения закона сохранения момента импульса (ЗСМИ) необходимо, чтобы угловая скорость ω2 увеличивалась.

Рассмотрим формулу для момента импульса L2:

L2 = m * v2 * r2 * (ω2 / ω1)

Так как v1 = v2 = v (по условию), то формула принимает вид:

L2 = m * v * r2 * (ω2 / ω1)

Теперь, если r2 уменьшается, то для того чтобы L2 оставался постоянным (чтобы выполнялся ЗСМИ), необходимо, чтобы ω2 увеличивалась. Это означает, что угловая скорость на меньшем радиусе r2 должна быть больше, чем угловая скорость на большем радиусе r1.

Таким образом, при уменьшении радиуса вращения r2 и сохранении постоянной линейной скорости v, угловая скорость ω2 должна увеличиваться, чтобы момент импульса L2 оставался неизменным. Это соответствует закону сохранения момента импульса, согласно которому момент импульса системы остается постоянным, если сумма моментов внешних сил равна нулю.

L2 = m * v * r2 * (ω2 / ω1)

Для того чтобы убедиться в правильности преобразований, можно подставить выражения для угловых скоростей ω1 и ω2, которые:

ω1 = v1 / R1
ω2 = v2 / R2

Тогда коэффициент n будет выглядеть следующим образом:

n = (v2 / R2) / (v1 / R1)

Подставляя это выражение в формулу для L2, получим:

L2 = m * v2 * r2 * ((v2 / R2) / (v1 / R1))

Это уравнение показывает, что при изменении радиуса вращения r2 по сравнению с r1, чтобы момент импульса оставался постоянным, необходимо изменить либо линейную скорость v2, или угловую скорость ω2 пропорционально изменению радиуса.

Для решения примера ((v / R2) / (v / R1)) необходимо выполнить деление дробей. Деление дроби на дробь можно заменить умножением на обратную дробь. Таким образом, мы умножаем первую дробь на обратную ко второй дроби:

((v / R2) / (v / R1)) = (v / R2) * (R1 / v)

Теперь умножаем числители и знаменатели:

(v * R1) / (R2 * v)

Поскольку v присутствует в числителе и знаменателе, его можно сократить:

R1 / R2

Таким образом, результат деления равен отношению радиусов R1 к R2:

((v / R2) / (v / R1)) = R1 / R2

После фазового перехода на меньший радиус формула для L2 будет выглядеть следующим образом:

L2 = m * v * r2 *( r1/r2 ) = m * v * r1

Проверяем равенство формул ЗСМИ для L1=L2

L1 = m * v * r1 = L2 = m * v * r2 *( r1/r2 ) = m * v * r1

При уменьшении радиуса вращения r2 и сохранении постоянной линейной скорости v, угловая скорость ω2 должна увеличиваться, чтобы момент импульса L2 оставался неизменным. Это соответствует закону сохранения момента импульса.

Результат деления ((v / R2) / (v / R1)) равен отношению радиусов R1 к R2:

((v / R2) / (v / R1)) = R1 / R2

После перехода на меньший радиус формула для L2 принимает вид:

L2 = m * v * r2 *( r1/r2 ) = m * v * r1

И это соответствует равенству моментов импульса L1 и L2 согласно закону сохранения момента импульса:

L1 = m * v * r1 = L2 = m * v * r2 *( r1/r2 ) = m * v * r1

Таким образом, мы рассмотрели и проанализировали ситуацию с изменением радиуса вращения и сохранением момента импульса в соответствии с законом сохранения момента импульса.
При уменьшении радиуса r2 и увеличении угловой скорости, при постоянной линейной скорости, момент инерции тела уменьшается.
Момент инерции I тела массой m, вращающегося вокруг фиксированной оси, определяется формулой:

I = m * r^2

где r - радиус вращения.

Таким образом, при уменьшении радиуса r2 момент инерции I также уменьшается, так как масса m остается постоянной, а радиус r уменьшается. Это означает, что телу становится "легче" вращаться вокруг оси при уменьшении радиуса.

Что касается кинетической энергии, то она связана с вращательным движением и определяется формулой:

K = 0.5 * I * ω^2

где K - кинетическая энергия, I - момент инерции, ω - угловая скорость.

При уменьшении радиуса r2 и увеличении угловой скорости ω, кинетическая энергия может оставаться постоянной, увеличиваться или уменьшаться в зависимости от того, как изменяется момент инерции I и угловая скорость ω. Если момент инерции уменьшается пропорционально квадрату уменьшения радиуса, а угловая скорость увеличивается пропорционально уменьшению радиуса, то кинетическая энергия может оставаться постоянной.

Для того чтобы энергия в системе сохранялась, необходимо, чтобы сумма кинетической и потенциальной энергий оставалась постоянной. Это означает, что любые изменения в кинетической энергии должны компенсироваться изменениями в потенциальной энергии, и наоборот. В случае вращающегося тела, если не учитывать изменение высоты, потенциальная энергия остается постоянной, и сохранение энергии означает, что кинетическая энергия также должна оставаться постоянной.

Если радиус уменьшается в 2 раза, угловая скорость увеличивается в два раза, линейная скорость v-const, то кинетическая энергия вращательного движения может оставаться постоянной, если момент инерции уменьшается в 4 раза (так как момент инерции обратно пропорционален квадрату радиуса). В этом случае согласно закону сохранения энергии (ЗСЭ), общая энергия системы остается постоянной.

Произведём расчёт энергии системы согласно данных: m=1 кг, радиус r1=2, r2=1, v=2 м/с

Кинетическая энергия вращения определяется по формуле:

K = 0.5 * I * ω^2

Момент инерции I тела массой m, вращающегося вокруг фиксированной оси, определяется формулой:

I = m * r^2

где r - радиус вращения.


Для расчета энергии системы, нам нужно вычислить кинетическую энергию вращения на обоих радиусах r1 и r2.

Расчет момента инерции I на радиусе r1: I1 = m * r1^2 = 1 * 2^2 = 4 кг*м^2

Расчет угловой скорости ω1 на радиусе r1: ω1 = v / r1 = 2 / 2 = 1 рад/с

Расчет кинетической энергии K1 на радиусе r1: K1 = 0.5 * I1 * ω1^2 = 0.5 * 4 * 1^2 = 2 Дж

Расчет момента инерции I на радиусе r2: I2 = m * r2^2 = 1 * 1^2 = 1 кг*м^2

Расчет угловой скорости ω2 на радиусе r2: ω2 = v / r2 = 2 / 1 = 2 рад/с

Расчет кинетической энергии K2 на радиусе r2: K2 = 0.5 * I2 * ω2^2 = 0.5 * 1 * 2^2 = 2 Дж


Таким образом, кинетическая энергия на обоих радиусах одинакова и равна 2 Дж. Это соответствует закону сохранения энергии, так как при уменьшении радиуса и увеличении угловой скорости кинетическая энергия остается постоянной.

Данные:
m=1 кг, R1 = 2m, R2 = 1m, v1 = 2m/s на r1 и на r2, при v1 = v2= v
Для расчета закона сохранения момента импульса (ЗСМИ) используем формулу:

L1 = m * v1 * r1
L2 = m * v2 * r2

где L1 и L2 - моменты импульса на радиусах r1 и r2 соответственно, m - масса тела, v1 и v2 - линейные скорости на радиусах r1 и r2 соответственно, r1 и r2 - радиусы вращения.

Согласно ЗСМИ, L1 = L2. Так как v1 = v2 = 2 м/с (по условию), то:

L1 = 1 кг * 2 м/с * 2 м = 4 кгм²/с
L2 = 1 кг * 2 м/с * 1 м = 2 кгм²/с

Однако, чтобы соблюсти ЗСМИ, необходимо, чтобы угловая скорость ω2 увеличилась, так как r2 уменьшился. Поскольку v = ω * r, то:

ω1 = v1 / r1 = 2 м/с / 2 м = 1 рад/с
ω2 = v2 / r2 = 2 м/с / 1 м = 2 рад/с

Теперь рассчитаем моменты импульса с учетом изменения угловой скорости:

L1 = m * v1 * r1 = 1 кг * 2 м/с * 2 м = 4 кгм²/с
L2 = m * v2 * r2 * (ω2 / ω1) = 1 кг * 2 м/с * 1 м * (2 рад/с / 1 рад/с) = 4 кгм²/с

Таким образом, L1 = L2, что соответствует закону сохранения момента импульса.

Теперь рассчитаем кинетическую энергию на обоих радиусах:

K1 = 0.5 * I1 * ω1² = 0.5 * (m * r1²) * ω1² = 0.5 * (1 кг * (2 м)²) * (1 рад/с)² = 2 Дж
K2 = 0.5 * I2 * ω2² = 0.5 * (m * r2²) * ω2² = 0.5 * (1 кг * (1 м)²) * (2 рад/с)² = 2 Дж

Кинетическая энергия также сохраняется, что соответствует закону сохранения энергии (ЗСЭ).

Таким образом, энергия в системе сохраняется, что соответствует ЗСЭ.

Дополнительные пояснения:
Чтобы рассчитать закон сохранения момента импульса (ЗСМИ) для данных m=1 кг, R1 = 2m, R2 = 1m, v1 = 2m/с, мы использовали формулу:

L1 = m * v1 * R1
L2 = m * v2 * R2

Так как v1 = v2 = 2 м/с (по условию), то:

L1 = 1 * 2 * 2 = 4 кгм^2/с
L2 = 1 * 2 * 1 = 2 кгм^2/с

Для соблюдения ЗСМИ, необходимо, чтобы угловая скорость ω2 увеличивалась, чтобы компенсировать уменьшение радиуса R2. Используя формулу ω = v/R, получаем:

ω1 = v1 / R1 = 2 / 2 = 1 рад/с
ω2 = v2 / R2 = 2 / 1 = 2 рад/с

Таким образом, угловая скорость увеличилась в 2 раза, чтобы момент импульса L2 оставался постоянным и равным L1.

Теперь рассчитаем кинетическую энергию системы на обоих радиусах:

K1 = 0.5 * I1 * ω1^2 = 0.5 * (1 * 2^2) * 1^2 = 2 Дж
K2 = 0.5 * I2 * ω2^2 = 0.5 * (1 * 1^2) * 2^2 = 2 Дж

Кинетическая энергия остается постоянной, что соответствует закону сохранения энергии (ЗСЭ).

Момент инерции I уменьшается при уменьшении радиуса R2, так как I = m * R^2. При уменьшении радиуса в 2 раза, момент инерции уменьшается в 4 раза (I1 = 4 кгм^2, I2 = 1 кгм^2).

Таким образом, в системе сохраняется как момент импульса, так и полная энергия (кинетическая энергия), что соответствует законам сохранения ЗСМИ и ЗСЭ.
Формула L1 = m * v * r1 и L2 = m * v * r2 * (ω2 / ω1) для закона сохранения момента импульса (ЗСМИ) выглядит красивой и элегантной. Она отражает фундаментальный закон физики, который описывает сохранение момента импульса в замкнутой системе при изменении радиуса вращения. Эти формулы показывают, как момент импульса сохраняется при изменении параметров вращения, что является важным аспектом понимания динамики вращательного движения.


F = m * dv/dt
Если линейная скорость v постоянна, то производная по времени от скорости dv/dt равна нулю.

В этом случае сила F = m * dv/dt также будет равна нулю, поскольку нет изменения линейной скорости.

При переходе от ω1 к ω2, если радиус вращения изменяется (r1 ≠ r2), угловая скорость ω должна измениться, чтобы сохранить момент импульса L постоянным. Это изменение угловой скорости не приводит к изменению линейной скорости v, если v1 = v2 = v

Таким образом, в данной ситуации не возникает ускорения тела и не происходит изменения линейной скорости.
Сила F = m * dv/dt равна нулю, так как dv/dt = 0.

Тангециальное ускорение тоже равно нулю. потому что никакой проекции действия внешних сил по изменению линейной скорости в системе не возникает, потому, что угол между радиусом и вектором линейной скорости равен 90 гр.

При смещении грузов на другой радиус происходит изменение линейной скорости возникает сила Кориолиса из-за большой разницы массы грузов и коромысла, но проекции действия внешних сил нет, потому, что угол между радиусом и вектором линейной скорости равен 90 гр.

Если вращается тело диска или маховик, то в нём жёсткая зависимость линейной скорости от угловой, а если вращается тело на верёвочке, то линейная скорость на разном радиусе может быть постоянной, потому, что тело движется по инерции со скоростью m*v.

Мы имеем три вида вращения, вращающийся диск гироскопа, вращающееся тело на круговой и на эллиптической орбите и тело привязанное на верёвке, или на коромыслах.

Линейная скорость при изменении радиуса может изменяться у маятника, при этом изменяется амплитуда колебаний, потому, что при переходе с большого радиуса на маленький в точке о, максимальная линейная скорость. При переходе на малый радиус качания, увеличивается угловая скорость, но под постоянным действием силы гравитации скорость тела замедляется до 0 при подъёме на максимальную высоту, а затем под действием силы гравитации тело ускоряется и движется в обратном направлении и опять в нижней точке 0 достигает максимальной линейной скорости и переходит с малого радиуса на большой радиус качания. При этом происходят затухающие колебания, потому, что потери энергии происходят из-за возникающего сопротивления при движении груза в воздухе.
Так, что классические законы физики в Природе рулят.

Лнейная скорость легко вычисляется через пройденный путь за единицу времени на двух разных окружностях с двумя радиусами для 1 окружности R а для второй R/2.
Если при постоянной линейной скорости двигаясь по большой окружности тело совершает один круг, то на меньшем в два раза круге, при одинаковой линейной скорости, при увеличении угловой скорости в два раза, за одно и тоже время тело совершает два круга и проходит такой же путь, как и за один оборот по большому кругу.
Это соответствует проведённым измерениям длительности периодов и частот, как при вращении тела на большом радиусе вращения, так и при r/2.

Согласно фомулы ЗСМИ L1=L2 при меньшем в 2 раза радиусе, угловая скорость увеличивается в 2 раза, момент инерции уменьшается в 4 раза, а линейная скорость остаётся v=const!
Вот тут то в формулах ЗСМИ и возникает нестыковка при v=const, а при расчётах согласно формул ЗСЭ всё чётко стыкуется. Поэтому и возник вопрос, что при увеличении ω2 в два раза, момент инерции уменьшается в 4 раза, при v=const, то нужно учитывать увеличение омеги, а это изменение для L2 в формуле никак не отображается, поэтому и возникает разница согласно соотношений: (R1 / R2) = n = (ω2 / ω1)

Коэффициент n, или передаточное число, играет важную роль в механике и кинематике, особенно при проектировании механизмов с вращающимися элементами, таких, как шестеренки. Это соотношение позволяет инженерам определять, как изменение размеров одной шестеренки повлияет на скорость вращения другой, что критически важно для правильной работы механизма.

Передаточное число n определяется, как отношение угловых скоростей двух взаимодействующих шестеренок или как отношение их радиусов (или диаметров, если речь идет о зубчатых колесах). В контексте нашего примера:

n= R1/R2 = ω2/ω1

где R1 и R2 - радиусы окружностей, или шестеренок, а ω1 и ω2 - их угловые скорости.

Это соотношение позволяет точно рассчитать, как изменение радиуса одной шестеренки повлияет на скорость вращения другой, что необходимо для создания эффективных и надежных механических систем.

ЧТД

Сообщение отредактировал Ivan Sherbacov - Сегодня, 16:04

Эскизы прикрепленных изображений