Опции

[volkov]

Тут некоторые активно выражают мнения относительно такого явления, как бог, в религии.
Предлагаю на размышление и на знание. Что бог для вас? Что такое бог в религии и какие функции он там выполняет?
Ну и если есть желание-можно пообсуждать различные религии-связаны они воедино понятием бог, как бы это не трактовали.
Кто по сектам писать собрался-ф тему сектоведение!

[L1w0lf]

По первой теореме, любая теория, достаточно обширная, чтобы включать арифметику, либо неполна, либо противоречива. По второй теореме, если теория, включающая арифметику, непротиворечива, то ее средствами это недоказуемо.

Первая теорема Геделя:
Во всякой достаточно богатой непротиворечивой теории первого порядка существует такая замкнутая формула F, что ни F, ни её отрицание не-F не являются выводимыми в этой теории.
Комментарий
Иначе говоря, в любой достаточно сложной непротиворечивой теории существует утверждение, которое средствами самой теории невозможно ни доказать, ни опровергнуть. Например, такое утверждение можно добавить к системе аксиом, оставив её непротиворечивой. При этом для новой теории (с увеличенным количеством аксиом) также будет существовать недоказуемое и неопровержимое утверждение.
Или же любой язык, достаточно сильный для определения натуральных чисел (например, логика второго порядка или русский язык), является неполным. То есть содержит высказывания, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть, исходя из аксиом языка.
Вторая теорема Геделя
Во всякой достаточно богатой непротиворечивой теории первого порядка формула, утверждающая непротиворечивость этой теории, не является выводимой в ней.
Комментарий
Иными словами, непротиворечивость достаточно богатой теории не может быть доказана средствами этой теории. Однако вполне может оказаться, что непротиворечивость одной конкретной теории может быть установлена средствами другой, более мощной формальной теории. Но тогда встаёт вопрос о непротиворечивости этой второй теории, и т. д.

Сообщение отредактировал L1w0lf - 7.7.2009, 18:49